已知f(x)是二次函数,f"(x)是它的导函数,且对任意的x∈R,f"(x)=f(x+1)+x2恒成立,求f(x)的解析表达式.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知f(x)是二次函数,f"(x)是它的导函数,且对任意的x∈R,f"(x)=f(x+1)+x2恒成立,求f(x)的解析表达式. |
答案
设f(x)=ax2+bx+c(其中a≠0), 则f"(x)=2ax+b, ∵f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+(2a+b)x+a+b+c. 由已知,得2ax+b=(a+1)x2+(2a+b)x+a+b+c, ∴,解之,得a=-1,b=0,c=1, ∴f(x)=-x2+1. |
举一反三
已知二次函数y=f(x)的最大值等于13,且f(3)=f(-1)=5,则f(x)的解析式为f(x)=______. |
设函数f(x)=x2+ax+b•2x(a≠0),若{x|f(x)=0,x∈R}={x|f(f(x))=0,x∈R}≠φ,请你写出满足上述条件的一个函数f(x)的例子,如函数f(x)=______. |
已知函数f(x)=kcosx的图象经过点P(,1),则函数图象上过点P的切线斜率等于( ) |
已知函数f(x)=-x2+4,设函数F(x)=. (1)求F(x)表达式; (2)解不等式1≤F(x)≤2; (3)设mn<0,m+n>0,判断F(m)+F(n)能否小于0? |
若指数函数f(x)的图象经过点(2,),则f(-1)的值为______. |
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