(1)已知f(x-2)=3x-5,求f(x);(2)已知f(1-cos x)=sin2x,求f(x);(3)若f{f[f(x)]}=27x+26,求一次函数f(
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)已知f(x-2)=3x-5,求f(x); (2)已知f(1-cos x)=sin2x,求f(x); (3)若f{f[f(x)]}=27x+26,求一次函数f(x)的解析式. |
答案
(1)令t=x-2,则x=t+2,t∈R, 由已知有:f(t)=3(t+2)-5=3t+1, 故f(x)=3x+1. (2)∵f(1-cosx)=sin2x=1-cos2x, 令1-cosx=t,cosx=1-t, ∵-1≤cosx≤1, ∴0≤1-cosx≤2,∴0≤t≤2, ∴f(t)=1-(1-t)2=-t2+2t(0≤t≤2), 故f(x)=-x2+2x(0≤x≤2). (3)设f(x)=ax+b,f[f(x)]=a2x+ab+b, f{f[f(x)]}=a(a2x+ab+b)+b=a3x+a2b+ab+b, ∴ 解得a=3,b=2. 则f(x)=3x+2,f[f(x)]=3(3x+2)+2=9x+8. f{f[f(x)]}=3(9x+8)+2=27x+26, ∴a=3,b=2,f(x)=3x+2为所求. |
举一反三
已知二次函数y=g(x)的图象经过原点O(0,0)、点P1(m,0)和点P2(m+1,m+1)(m≠0,且m≠1),求函数y=g(x)的解析式. |
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1(x∈R),a,b∈R.函数f(x)的图象在点P(1,f(1))处的切线方程为y=x+4. (I)求函数f(x)的解析式; (II)若函数f(x)在区间(k,k+)上是单调函数,求实数k的取值范围. |
已知函数f(x)满足f(+1)=lgx,则不等式f(x)>0的解集是______. |
己知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=loga(x+1)(其中a>0且a≠1) (1)求函数y=f(x)的解析式; (2)当x为何值时,f(x)的值的小于0? |
已知f(x)是二次函数,f"(x)是它的导函数,且对任意的x∈R,f"(x)=f(x+1)+x2恒成立,求f(x)的解析表达式. |
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