（本题满分10分）把边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长为xcm的相等的正方形，然后折成一个高度为xcm的无盖的长方体的盒子，问x取何值时，盒子的容积最大，

题型：不详难度：来源：

（本题满分10分）把边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长为xcm的相等的正方形，然后折成一个高度为xcm的无盖的长方体的盒子，问x取何值时，盒子的容积最大，最大容积是多少？

答案

１６０００

解析

设长方体高为xcm，则底面边长为（60－2x）cm．（0<x<30） …1分
长方体容积（单位：

）

， …3分

…5分
令

解得x＝10，x＝30（不合题意合去）于是

x	（0，10）	10	（10，30）
	＋	0	－
V（x）

…7分
在x＝10时，V取得最大值为

…10分

举一反三

（本题12分）如图，长方体

中，

，

，点

为

的中点。

（1）求证：直线

∥平面

；
（2）求证：平面

平面

；
（3）求证：直线

平面

。

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若m、n是空间两条不同直线，

、

为三个互不重合的平面，对于下列命题：
①

②

③

④若m、n与

所成的角相等，则m//n
其中正确命题的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D

．4

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（本小题满分12分）已知三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，

，二面角P－AB－C为

，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．
（Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；
（Ⅱ）求平面BEF与平面BAC所成的锐二面角的余弦值.

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正方体

中

，

为

的中点.
（1）请在线段

上确定一点F使

四点共面，并加以证明；
（2）求二面角

的平面角

的余弦值；
（3）点M在面

内，且点M在平面

上的射影恰为

的重心，求异面直线

与

所成角的余弦值.

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在正四面体

中，棱长为4，

是BC的中点，

在线段

上运动（

不与

、

重合），
过点

作直线

平面

，

与平面

交于点Q，给出下列命题：
①

面

②Q点一定在直线DM上 ③

其中正确的是

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

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