已知函数f(x)=a•bx的图象过点A(4、14)和B(5,1).(1)求函数f(x)的解析式;(2)记an=log2f(n)、n是正整数,Sn是数列{an}的

已知函数f(x)=a•bx的图象过点A(4、14)和B(5,1).(1)求函数f(x)的解析式;(2)记an=log2f(n)、n是正整数,Sn是数列{an}的

题型:解答题难度:一般来源:上海
已知函数f(x)=a•bx的图象过点A(4、
1
4
)和B(5,1).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)记an=log2f(n)、n是正整数,Sn是数列{an}的前n项和,解关于n的不等式anSn≤0;
(3)对于(2)中的an与Sn,整数104是否为数列{anSn}中的项?若是,则求出相应的项数;若不是,则说明理由.
答案
(1)由
1
4
=a•b4
,1=a•b5,得b=4,a=
1
1024

f(x)=
1
1024
4xx

(2)由题意an=log2(
1
1024
4n)=2n-10

Sn=
n
2
(a1+an)=n(n-9)

anSn=2n(n-5)(n-9).
由anSn≤0,得(n-5)(n-9)≤0,即 5≤n≤9.
故 n=5,6,7,8,9.
(3)a1S1=64,a2S2=84,a3S3=72,a4S4=40.
当5≤n≤9时,anSn≤0.
当10≤n≤22时,anSn≤a22S22=9724<104
当n≥23时,anSn≥a23S23=11592>104
因此,104不是数列{anSn}中的项.
举一反三
已知f(


x
-1)=2x+3
,则f(x)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时f(x)=x3+x+1,求f(x)的解析式.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
x2+c
ax+b
为奇函数,f(1)<f(3),且不等式0≤f(x)≤
3
2
的解集为[-2,-1]∪[2,4],则f(x)的解析式为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x|x-2|,则x<0时,f(x)的表达式为(  )
A.f(x)=x|x+2|B.f(x)=x|x-2|C.f(x)=-x|x+2|D.f(x)=-x|x-2|
题型:单选题难度:一般| 查看答案
求下列函数的表达式:
(1)一次函数f(x)使得f{f[f(x)]}=-8x+3,求f(x)的表达式;
(2)已知f(x)满足f(x)+2f(
1
x
)=3x
,求f(x)的表达式.
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