函数f（x）同时满足：①对任意的x1，x2∈R，且x1≠x2时，都有f(x1)-f(x2)x1-x2＞0，②对一切x∈R，恒有f（nx）=[f（x）]n（n∈N

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f（x）同时满足：
①对任意的x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂时，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，②对一切x∈R，恒有f（nx）=[f（x）]ⁿ（n∈N）．
写出一个满足上述条件的函数______．

答案

∵对任意的x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂时，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，
∴f（x）在R上单调递增
∵对一切x∈R，恒有f（nx）=[f（x）]ⁿ（n∈N）．
∴f（x）可以是一个指数函数
结合这两点可写出一个满足上述条件的函数 f（x）=2^x
故答案为：f（x）=2^x