已知函数f(x)=ln(x+1)满足0<f(1-2x)-f(x)<1.(1)求x的取值范围;(2)若g(x)是偶函数且满足g(x+2)=g(x),当0≤x≤1时
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=ln(x+1)满足0<f(1-2x)-f(x)<1. (1)求x的取值范围; (2)若g(x)是偶函数且满足g(x+2)=g(x),当0≤x≤1时,有g(x)=f(x),求g(x) 在x∈[1,2]上的解析式. |
答案
(1)由于函数f(x)=ln(x+1),故f(1-2x)=ln(2-2x), 故f(1-2x)-f(x)=ln,∴0<ln<1, ∴,即 ,即 ,解得-1<x<, 故x的取值范围为(-1,). (2)若g(x)是偶函数且满足g(x+2)=g(x),故函数g(x)是周期等于2的函数. ∵当0≤x≤1时,有g(x)=f(x),当-1≤x≤0时,有g(x)=f(-x)=ln(1-x), 故g(x) 在x∈[1,2]上的解析为 ln(1-x+2)=ln(3-x). |
举一反三
若函数f(x)满足下列性质: (1)定义域为R,值域为[1,+∞); (2)图象关于x=2对称; (3)对任意x1,x2∈(-∞,0),且x1≠x2,都有<0, 请写出函数f(x)的一个解析式______(只要写出一个即可). |
若函数f(x)满足f(x-1)=+,则f(x)=( ) |
已知幂函数y=f(x)的图象经过点(-2,-),那么该幂函数的解析式是( ) |
若f(x)=,g(x)=,那么[g(x)]2-[f(x)]2=______. |
函数f(x)同时满足: ①对任意的x1,x2∈R,且x1≠x2时,都有>0,②对一切x∈R,恒有f(nx)=[f(x)]n(n∈N). 写出一个满足上述条件的函数______. |
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