已知函数f（x）=ln（x+1）满足0＜f（1-2x）-f（x）＜1．（1）求x的取值范围；（2）若g（x）是偶函数且满足g（x+2）=g（x），当0≤x≤1时
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=ln（x+1）满足0＜f（1-2x）-f（x）＜1．
（1）求x的取值范围；
（2）若g（x）是偶函数且满足g（x+2）=g（x），当0≤x≤1时，有g（x）=f（x），求g（x） 在x∈[1，2]上的解析式． |
答案
（1）由于函数f（x）=ln（x+1），故f（1-2x）=ln（2-2x），
故f（1-2x）-f（x）=ln，∴0＜ln＜1，
∴，即 ，即 ，解得-1＜x＜，
故x的取值范围为（-1，）．
（2）若g（x）是偶函数且满足g（x+2）=g（x），故函数g（x）是周期等于2的函数．
∵当0≤x≤1时，有g（x）=f（x），当-1≤x≤0时，有g（x）=f（-x）=ln（1-x），
故g（x） 在x∈[1，2]上的解析为 ln（1-x+2）=ln（3-x）． |
举一反三
若函数f（x）满足下列性质：
（1）定义域为R，值域为[1，+∞）；
（2）图象关于x=2对称；
（3）对任意x1，x2∈（-∞，0），且x1≠x2，都有＜0，
请写出函数f（x）的一个解析式______（只要写出一个即可）． |
| 若函数f（x）满足f(x-1)=+，则f（x）=（ ） |
| 已知幂函数y=f（x）的图象经过点（-2，-），那么该幂函数的解析式是（ ） |
| 若f(x)=，g(x)=，那么[g（x）]2-[f（x）]2=______． |
函数f（x）同时满足：
①对任意的x1，x2∈R，且x1≠x2时，都有＞0，②对一切x∈R，恒有f（nx）=[f（x）]n（n∈N）．
写出一个满足上述条件的函数______． |
最新试题
热门考点