辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市.通过市场调查,得到该纪念章每1枚的市场价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的数据如下:上市时间x天4103

辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市.通过市场调查,得到该纪念章每1枚的市场价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的数据如下:上市时间x天4103

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辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市.通过市场调查,得到该纪念章每1枚的市场价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的数据如下:
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举一反三
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上市时间x天41036
市场价y元905190
(1)∵随着时间x的增加,y的值先减后增,
而所给的三个函数中y=ax+b和y=alogbx显然都是单调函数,不满足题意,
∴y=ax2+bx+c…(4分)
(2)把点(4,90),(10,51),(36,90)代入方程





a•42+4b+c=90
a•102+10b+c=51
a•362+36b+c=90





a=
1
4
b=-10
c=126
…(6分)
y=
1
4
x2-10x+126=
1
4
(x-20)2+26

∴当x=20时,y有最小值,ymin=26…(8分)
故,辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数为20天,最低价格为26元…(9分)
(3)由(2)知f(x)=
1
4
x2-10x+126
,又∵f(x)=kx+2m+120恒有两个相异的零点,则
1
4
x2-(k+10)x+6-2m=0
恒有两个相异的零点,所以1=[-(k+10)]2-4×
1
4
(6-2m)>0
恒成立,…(11分)
即k2+20k+2m+94>0对k∈R恒成立,
所以,2=202-4(2m+94)<0,…(12分)
解得m>3.故,m的取值范围为(3,+∞).…(14分)
直角三角形的斜边长10,将它的一条直角边长y表示成另一条直角边长x的函数为______.
若函数在区间(0,+∞)内具有性质f(
1
x
)=-f(x)
,我们称f(x)为“倒负”变换的函数,如f(x)=lgx就是一个“倒负”变换的函数,请写出一个“倒负”变换的非对数函数:______.
已知函数f(x)=a•bx的图象过点A(1,
1
8
)和B(2,
1
2
)

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)记an=log2f(n),n是正整数,Sn是数列{an}的前n项的和,求S30
在经济学中,定义Mf(x)=f(x+1)-f(x),称Mf(x)为函数f(x)的边际函数,某企业的一种产品的利润函数P(x)=-x3+30x2+1000(x∈[10,25]且x∈N*),则它的边际函数MP(x)=______.(注:用多项式表示)
热力公司为某生活小区铺设暖气管道,为减少热量损耗,管道外表需要覆盖保温层,经测算要覆盖可使用20年的保温层,每厘米厚的保温层材料成本为2万元,小区每年的热量损耗费用w(单位:万元)与保温层厚度x(单位:cm)满足关系:w(x)=
k
2x+1
(0≤x≤10).若不加保温层,每年热量损耗费用5万元,设保温层费用与20年的热量损耗费用之和为f(x).
(1)求k的值及f(x)的表达式;
(2)问保温层多厚时,总费用f(x)最小,并求最小值.