已知函数f(x)=x2ax+b（a，b为常数）且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x1=3，x2=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当k＞0时，解关于

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

x2

ax+b

（a，b为常数）且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x₁=3，x₂=4．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当k＞0时，解关于x的不等式：f(x)＜

x(x-k)

2-x

．

答案

（1）将x1=3，x2=(4分)别代入方程

x2

ax+b

-x+12=0得

9 3a+b =-9 16 4a+b =-8

，
解得

a=-1 b=2

，所以f(x)=

x2

2-x

(x≠2)（8分）
（2）不等式即为

x2

2-x

＜

x(x-k)

2-x

，可化为kx（x-2）＞0．
当k＞0时，不等式的解集为（-∞，0）∪（2，+∞）．（14分）