对任意实数x,y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知1*2=3,2*3=4,并且有一个非零常数
题型:填空题难度:简单来源:不详
对任意实数x,y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知1*2=3,2*3=4,并且有一个非零常数m,使得对任意实数x,都有x*m=x,则m的值是______. |
答案
由题意,1*2=a+2b+2c=3①,2*3=2a+3b+6c=4② ①×2-②得b-2c=2,即b=2c+2,代入①得a=-1-6c 又由x*m=ax+bm+cmx=x对于任意实数x恒成立, a+cm=1且bm=0 ∵m为非零实数,∴b=0=2+2c ∴c=-1. ∴(-1-6c)+cm=1. ∴-1+6-m=1. ∴m=4. m的值为4. 故答案为4 |
举一反三
若f(x)=x,g(x)=,则f(x)•g(x)=______. |
已知f(x)=x,g(x)=,则f(x)•g(x)=______. |
已知函数f(x)=(a,b为常数)且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4. (1)求函数f(x)的解析式; (2)当k>0时,解关于x的不等式:f(x)<. |
已知f(x)是二次函数,且满足f(2x)+f(3x+1)=26x2+7x+6,求f(x)的解析式. |
函数f(x)=,g(x)=,设F(x)=f(x)•g(x),则F(x)=______. |
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