(Ⅰ)由题意得,f′(x)=a-, ∵在点(2,f(2))处的切线方程为y=3, ∴,解得或, ∵a、b∈Z,∴, 则f(x)=x+, (Ⅱ)证明:由函数y1=x,y2=都是奇函数得,函数g(x)=x+也是奇函数, 则g(x)的图象是以原点为中心的中心对称图形, ∵f(x)=x+=x-1++1, ∴将函数g(x)的图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位,即得到函数f(x)的图象, ∴函数f(x)的图象是以点(1,1)为中心的中心对称图形, (Ⅲ)证明:在曲线上任取一点(x0,x0+),则由(I)得,f′(x0)=1-, ∴过此点的切线方程为:y-(x0+)=(1-)(x-x0), 令x=1得y=,切线与直线x=1交点为(1,), 令y=x得y=2x0-1,切线与直线y=x交点为(2x0-1,2x0-1). ∵直线x=1与直线y=x的交点为(1,1). ∴所围三角形的面积为|-1||2x0-1-1|=||||2x0-2|=2, 故所围三角形的面积为定值2. |