已知函数f(x)=xax+b(a,b为常数,且a≠0)满足f(2)=1且方程f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式.
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已知函数f(x)=xax+b(a,b为常数,且a≠0)满足f(2)=1且方程f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=
x
ax+b
(a,b为常数,且a≠0)满足f(2)=1且方程f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式.
答案
由f(2)=1,
2
2a+b
=1,
化简得2a+b=2,又因为f(x)=x有一个解,
∴
x
ax+b
=x有一个解,即方程a
x
2
+(b-1)x=0(x≠-
b
a
)有唯一解
(b-1)
2
=0解得:a=
1
2
,b=1
当x=-
b
a
时,代入上面方程解得a=1,b=0
此时f(x)=x有唯一解
故所求为f(x)=
2x
x+2
或f(x)=1(x≠0)
举一反三
设函数
f(
1-x
1+x
)=x
,则f(x)的表达式( )
A.
1+x
1-x
B.
1+x
x-1
C.
1-x
1+x
D.
2x
x+1
题型:单选题
难度:简单
|
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若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a、b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知
f(x)=
x
2
ax+b
,且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x
1
=3,x
2
=4(这里a、b为常数).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(2x-1)=4x
2
,则f(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x
2
+x)=f(x)-x
2
+x.
(I)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);
(Ⅱ)设有且仅有一个实数x
0
,使得f(x
0
)=x
0
,求函数f(x)的解析表达式.
题型:解答题
难度:一般
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