设函数f:R→R,满足f(0)=1,且对任意x,y∈R,都有f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,则f(x)=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
设函数f:R→R,满足f(0)=1,且对任意x,y∈R,都有f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,则f(x)=______. |
答案
令x=y=0,得,f(1)=1-1-0+2, 所以f(1)=2. 令y=1,得f(x+1)=2f(x)-2-x+2, 即f(x+1)=2f(x)-x.① 又f(yx+1)=f(y)f(x)-f(x)-y+2, 令y=1代入,得f(x+1)=2f(x)-f(x)-1+2, 即f(x+1)=f(x)+1.② 联立①、②得:f(x)=x+1 故答案为f(x)=x+1. |
举一反三
已知x2+x++=6,若设x+=y,则原方程可化成整式方程_______( )A.y2+y-6=0 | B.y2+y=0 | C.y2+y-8=0 | D.y2+y-12=0 |
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已知f(x+1)=2x2+1,则f(x)=______. |
设f(x)=x3+mx2+nx. (1)如果g(x)=f′(x)-2x-3在x=-2处取得最小值-5,求f(x)的解析式; (2)如果m+n<10(m,n∈N+),f(x)在单调递减区间的长度是正整数,试求m和n的值.(注:区间(a,b)的长度为b-a) |
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,满足不等式f(x)>-2x的解集为(1,3),且方程f(x)+6a=0有两个相等实根,求f(x)的解析式. |
已知函数f(x)=ax2+bx+1+lnx. (Ⅰ)当a=b=-1时,求f(x)的单调递增区间和极值; (Ⅱ)若f(x)在x=1,和x=处取得极值.(1)求f(x)的解析式;(2)若在[,2]上存在x0,使得f(x0)≤m恒成立,求m的取值范围. |
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