如图所示的是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,则x12+x22等于( )A.23B.43C.83D.163
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如图所示的是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,则x12+x22等于( )A.23B.43C.83D.163
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
如图所示的是函数f(x)=x
3
+bx
2
+cx+d的大致图象,则x
1
2
+x
2
2
等于( )
A.
2
3
B.
4
3
C.
8
3
D.
16
3
答案
由图象知f(x)=0的根为0,1,2,∴d=0.
∴f(x)=x
3
+bx
2
+cx=x(x
2
+bx+c)=0.
∴x
2
+bx+c=0的两个根为1和2.∴b=-3,c=2.
∴f(x)=x
3
-3x
2
+2x.∴f′(x)=3x
2
-6x+2.
∵x
1
,x
2
为3x
2
-6x+2=0的两根,∴
x
1
+
x
2
=2,
x
1
x
2
=
2
3
.
∴
x
21
+
x
22
=(
x
1
+
x
2
)
2
-2
x
1
x
2
=
2
2
-2×
2
3
=
8
3
.
举一反三
若x
1
、x
2
(x
1
≠x
2
)是函数f(x)=ax
3
+bx
2
-a
2
x(a>0)的两个极值点.
(1)若
x
1
=-
1
3
,
x
2
=1
,求函数f(x)的解析式;
(2)若
|
x
1
|+|
x
2
|=2
3
,求b的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c(实数a,b,c为常数)的图象过原点,且在x=1处的切线为直线
y=-
1
2
.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若常数m>0,求函数f(x)在区间[-m,m]上的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知三次函数f(x)=ax
3
-5x
2
+cx+d(a≠0)图象上点(1,8)处的切线经过点(3,0),并且f(x)在x=3处有极值.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若当x∈(0,m)时,f(x)>0恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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若
f(
x
+1)=x+2
x
,求f(x).
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数f(x)=
2
2
cos(2x+
π
4
)+si
n
2
x,x∈R
(1)求f(x)的最小正周期
(2)若函数g(x)对任意x∈R有g(x+
π
2
)=g(x)且x∈[0,
π
2
]时g(x)=f(x),求g(x)在区间[
-
π
2
,0]上的解析式.
题型:解答题
难度:一般
|
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