(1)已f(1x)=x1-x,求f(x)的解析式.(2)已知y=f(x)是一次函数,且有f[f(x)]=9x+8,求此一次函数的解析式.
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(1)已f(1x)=x1-x,求f(x)的解析式.(2)已知y=f(x)是一次函数,且有f[f(x)]=9x+8,求此一次函数的解析式.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(1)已f(
1
x
)=
x
1-x
,求f(x)的解析式.
(2)已知y=f(x)是一次函数,且有f[f(x)]=9x+8,求此一次函数的解析式.
答案
(1)设
t=
1
x
,则x=
1
t
代入,得f(t)=
1
t
1-
1
t
=
1
t-1
,
∴f(x)=
1
x-1
(x≠0且x≠1)
(2)设f(x)=ax+b,则f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=a
2
x+ab+b=9x+8
∴
a
2
=9
ab+b=8
⇒
a=3或-3
b=2或-4
,
∴f(x)的解析式为f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4
举一反三
若f(x)是一次函数,f[f(x)]=4x-1且,则f(x)=( )
A.y=2x+
1
3
B.y=-2x-
1
3
C.y=-2x+1
D.y=-2x-
1
3
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x
2
+2x.
(Ⅰ)求函数g(x)的解析式;
(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|.
题型:解答题
难度:一般
|
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动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A;设x表示P点的行程,y表示PA的长,求y关于x的函数解析式.
题型:解答题
难度:一般
|
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若f(sinx)=3-cos2x,则f(cosx)=( )
A.3-cos2x
B.3-sin2x
C.3+cos2x
D.3+sin2x
题型:单选题
难度:一般
|
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已知f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(0,5),且f(x)在区间[-1,4]上的最大值是12.
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在实数m,使得方程
f(x)+
37
x
=0
在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实数根?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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