已知f(x)是二次函数,且f(x+2)+f(x)=2x2+5x+5,求函数f(x)的解析式.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知f(x)是二次函数,且f(x+2)+f(x)=2x2+5x+5,求函数f(x)的解析式. |
答案
∵f(x)是二次函数, ∴设f(x)=ax2+bx+c, 则f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c=ax2+(4a+b)x+4a+2b+c, ∴f(x+2)+f(x)=2ax2+(4a+2b)x+4a+2b+2c, ∵f(x+2)+f(x)=2x2+5x+5, ∴, 解得a=1,b=,c=0, ∴f(x)=x2+x. |
举一反三
已知f(x)=x2+1,则f(3x+2)=______. |
下列四个函数中,满足f(x+1)=2f(x),(x∈R)的只能是( )A.f(x)= | B.f(x)=x+ | C.f(x)=2x | D.f(x)=logx |
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设函数f(x)对x≠0的一切实数均有f(x)+2f()=3x,则f(2)等于( ) |
f(x)是一次函数,满足2f(x+1)=2x+16,则f(x)=______. |
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