某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为

题型：解答题难度：一般来源：0118 期中题

某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A₁B₁C₁D₁（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A₁B₁C₁D₁的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。
（1）若设休闲区的长A₁B₁=x米，求公园ABCD所占面积S关于的函数S（x）的解析式；
（2）要使公园所占面积最小，休闲区A₁B₁C₁D₁的长和宽该如何设计？

答案

解：（1）由，知，
∴。
（2），
当且仅当，即x=100时取等号；
∴要使公园所占面积最小，休闲区A₁B₁C₁D₁的长为100米、宽为40米。