已知函数,且f(1)=3。(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)判断函数的奇偶性;(Ⅲ)判断函数f(x)在(1,+∞)上是增函数还是减函数?并证明.

已知函数,且f(1)=3。(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)判断函数的奇偶性;(Ⅲ)判断函数f(x)在(1,+∞)上是增函数还是减函数?并证明.

题型:解答题难度:一般来源:0124 期末题
已知函数,且f(1)=3。
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)判断函数的奇偶性;
(Ⅲ)判断函数f(x)在(1,+∞)上是增函数还是减函数?并证明.
答案
解:(Ⅰ)由f(1)=3,得2-a=3,
∴a=-1;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
函数的定义域为{x|x≠0},

∴函数f(x)为奇函数。
(Ⅲ)函数f(x)在(1,+∞)上是增函数,
证明如下:任取,不妨设
则有




,即
∴函数f(x)在(1,+∞)上是增函数。
举一反三
已知函数y=f(x)同时满足:
(1)定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)且f(-x)=f(x)恒成立;
(2)对任意正实数x1,x2,若x1<x2有f(x1)>f(x2),且f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),试写出符合条件的函数f(x)的一个解析式(    )。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
图中的图象所表示的函数的解析式为
[     ]
A.(0≤x≤2)
B.y=1-|x-1|(0≤x≤2)
C.(0≤x≤2)
D.(0≤x≤2)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
(1)已知f(x)=,(x∈R,且x≠-1),g(x)=x2+2x,(x∈R),求f(3),f[g(3)]的值;
(2)已知f(2x+1)=x2-2x,求f(x)的解析式。
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数(a为实数);
(1)当a=0时,若函数y=g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=0对称,求函数y=g(x)的解析式;
(2)当a<0时,求关于x的方程f(x)=0在实数集R上的解。
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知定义域为R的函数是奇函数。
(1)求f(x);
(2)是否存在最大的常数k,对于任意实数都有f(x)>k,求出k;若不存在,说明理由;
(3)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围。
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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