已知函数，且f(1)=3。（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断函数的奇偶性；（Ⅲ）判断函数f(x)在(1，+∞)上是增函数还是减函数？并证明．

题型：解答题难度：一般来源：0124 期末题

已知函数，且f(1)=3。
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性；
（Ⅲ）判断函数f(x)在(1，+∞)上是增函数还是减函数？并证明．

答案

解：（Ⅰ）由f(1)=3，得2-a=3，
∴a=-1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
函数的定义域为{x|x≠0}，
，
∴函数f（x）为奇函数。
（Ⅲ）函数f(x)在(1，+∞)上是增函数，
证明如下：任取，不妨设，
则有

，
且，
∴，
∴，即，
∴函数f(x)在(1，+∞)上是增函数。