已知函数y=f(x)同时满足：（1）定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)且f(-x)=f(x)恒成立；（2）对任意正实数x1，x2，若x1＜x2有f(x1)＞f(

题型：填空题难度：一般来源：0115 期末题

已知函数y=f(x)同时满足：
（1）定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)且f(-x)=f(x)恒成立；
（2）对任意正实数x₁，x₂，若x₁＜x₂有f(x₁)＞f(x₂)，且f(x₁·x₂)=f(x₁)+f(x₂)，试写出符合条件的函数f(x)的一个解析式（）。

答案

（答案不唯一）

举一反三

图中的图象所表示的函数的解析式为

[ ]
A.

(0≤x≤2)
B.y=1-|x-1|(0≤x≤2)
C.

(0≤x≤2)
D.

(0≤x≤2)

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（1）已知f(x)=

，(x∈R，且x≠-1)，g(x)=x²+2x，(x∈R)，求f(3)，f[g(3)]的值；
（2）已知f(2x+1)=x²-2x，求f(x)的解析式。

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设函数

（a为实数）；
（1）当a=0时，若函数y=g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=0对称，求函数y=g(x)的解析式；
（2）当a＜0时，求关于x的方程f(x)=0在实数集R上的解。

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已知定义域为R的函数

是奇函数。
（1）求f(x)；
（2）是否存在最大的常数k，对于任意实数都有f(x)＞k，求出k；若不存在，说明理由；
（3）若对任意的t∈R，不等式f(t²-2t)+f(2t²-k)＜0恒成立，求k的取值范围。

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如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米，
（1）设AN的长为x米，用x表示矩形AMPN的面积；
（2）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

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