试题分析:(1)函数,,所以可得函数.通过对函数求导,以及对讨论即可得到结论. (2)由且对任意的,将换留下一个参数,又恒成立.构建新函数,通过对函数求导得到,对的取值分类讨论即可得结论. 试题解析:(1)时,,则, 1分 当时,,所以函数在区间上单调递减; 2分 当时,,所以函数在区间上单调递增; 3分 当时,存在,使得,即, 4分 时,,函数在区间上单调递增, 5分 时,,函数在区间上单调递减. 6分 (2)时,,猜测恒成立, 7分 证明:等价于, 记,则 , 10分 当,即时,,在区间上单调递减, 12分 所以当时,,即恒成立; 14分 |