已函数.(1)作出函数的图像；(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已函数.
(1)作出函数的图像；
(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围．

答案

（1）函数的图像详见解析；（2）实数的取值范围为.

解析

试题分析：（1）用零点分段法分：、、三种情况化简函数，从而得到，再根据一次函数的图像作法作出函数的图像即可；（2）依题意先将问题转化为，借用（1）中函数的图像求出最低点的纵坐标即函数的最小值4，最后求解二次不等即可得到的取值范围.
试题解析：(1)①当时，
②当时，
③当时，
∴
∴的图象如图所示

(2)由(1)知的最小值为4，由题意可知
即，即，解得
故实数的取值范围为.