设三角形ABC的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，a=4，c=13，sinA=4sinB．（1）求b边的长；（2）求角C的大小．

题型：惠州模拟难度：来源：

设三角形ABC的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，a=4，c=

13

，sinA=4sinB．
（1）求b边的长；
（2）求角C的大小．

答案

（1）由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：bsinA=asinB，…（3分）
又a=4，sinA=4sinB，
∴4bsinB=4sinB，即4sinB（b-1）=0，
又sinB≠0，
则b=1；…（6分）
（2）由余弦定理得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

16+1-13

2×4×1

=

1

2

，…（9分）
又0＜C＜180°，
∴C=60°．…（12分）