已知锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=6，sin2C=-3cos2C，（1）求角C的大小；（2）若sinA=13，求△ABC的面积．

题型：不详难度：来源：

已知锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=6，sin2C=-

3

cos2C，
（1）求角C的大小；
（2）若sinA=

1

3

，求△ABC的面积．

答案

（1）∵sin2C=-

3

cos2C，即tan2C=-

3

，
又C为锐角，∴2C∈（0，π），
∴2C=

2π

3

，∴C=

π

3

；
（2）∵在锐角△ABC中，sinA=

1

3

，sinC=

3

2

，c=6，
∴根据正弦定理得：

c

sinC

=

a

sinA

，即a=

csinA

sinC

=

6× 1 3

3 2

=

4 3

3

，
∵又sinA=

1

3

，且A为锐角，∴cosA=

1-sin2A

=

2 2

3

，
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=

1+2 6

6

，
∴S_△ABC=

1

2

acsinB=

2 3 +12 2

3

．