已知函数.(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性;(3)求证:﹥0.
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已知函数.(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性;(3)求证:﹥0.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
.
(1)求函数的定义域;(2)判断函数
的奇偶性;(3)求证:
﹥0.
答案
(1)
;(2)偶函数,证明见解析;(3)证明见解析.
解析
试题分析:(1)由分母
不能为零得求解即可;(2)在(1)的基础上,只要再判断
与
的关系即可;(3)在(2)的基础上要证明对称区间上成立可即可.不妨证明:当
时,则有
进而有
,
,然后得到
,再由奇偶性得到对称区间上的结论.
试题解析:(1)
.
(2)设
,
,
为偶函数.
(3)当
时,
<
<1,
-1<
<0,
<
.
又
,则
>0,
由
为偶函数知,当x>0时,
>0,
综上可知当
>0.
举一反三
已知函数
,
,
.
(1)若
,试判断并用定义证明函数
的单调性;
(2)当
时,求证函数
存在反函数.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知
是首项为
,公差为1的等差数列,
,若对任意的
,都有
成立,则实数
的取值范围是________.
题型:填空题
难度:一般
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函数
的定义域为
,若存在常数
,使得
对一切实数
均成立,则称
为“圆锥托底型”函数.
(1)判断函数
,
是否为“圆锥托底型”函数?并说明理由.
(2)若
是“圆锥托底型” 函数,求出
的最大值.
(3)问实数
、
满足什么条件,
是“圆锥托底型” 函数.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数
,集合
其中
<
,则使
成立的实数对
有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.无数多个
题型:单选题
难度:一般
|
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设函数
.若
,则( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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