设函数的定义域为E,值域为F.(1)若E={1,2},判断实数λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣与集合F的关系;(2)若E={1,2,a},F={0,},求实

设函数的定义域为E,值域为F.(1)若E={1,2},判断实数λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣与集合F的关系;(2)若E={1,2,a},F={0,},求实

题型:解答题难度:一般来源:不详
设函数的定义域为E,值域为F.
(1)若E={1,2},判断实数λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣与集合F的关系;
(2)若E={1,2,a},F={0,},求实数a的值.
(3)若,F=[2﹣3m,2﹣3n],求m,n的值.
答案
(1);(2);(3).
解析

试题分析:(1)将定义域的两个值代入求出值域,并化简,判定元素与集合的关系;
(2)令,解出值,根据集合元素的互异性,求出值.
(3)先根据判定函数的单调性,然后讨论时,定义域的端点和值域的端点的对应关系问题,从而列出方程组求解.
试题解析:解:(1)∵,∴当x=1时,f(x)=0;当x=2时,f(x)=
∴F={0,}.
∵λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣16=lg2(lg2+lg5)+lg5﹣=lg2+lg5﹣=lg10﹣=
∴λ∈F. (5分)
(2)令f(a)=0,即,a=±1,取a=﹣1;
令f(a)=,即,a=±2,取a=﹣2,
故a=﹣1或﹣2. (9分)
(3)∵是偶函数,且f"(x)=>0,
则函数f(x)在(﹣∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数.
∵x≠0,∴由题意可知:或0<
,则有,即
整理得m2+3m+10=0,此时方程组无解;
若0<,则有,即
∴m,n为方程x2﹣3x+1=0,的两个根.∵0<,∴m>n>0,
∴m=,n=.(16分)
举一反三
定义在R上的函数f(x)=﹣x﹣x3,设x1+x2≤0,下列不等式中正确的序号有    
①f(x1)f(﹣x1)≤0
②f(x2)f(﹣x2)>0
③f(x1)+f(x2)≤f(﹣x1)+f(﹣x2
④f(x1)+f(x2)≥f(﹣x1)+f(﹣x2
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数
(1)当时,判断的单调性,并用定义证明;
(2)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围;
(3)讨论零点的个数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数的单调递减区间为(   )
A.(-∞,-3) B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-3,-1)

题型:单选题难度:简单| 查看答案
定义在区间的奇函数为增函数,偶函数在区间的图象与的图象重合,设,给出下列不等式:
      ②
      ④其中成立的是(     )
A.①与④B.②与③C.①与③D.②与④

题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数则满足的取值范围是      
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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