对于函数（）．（1）探索并证明函数的单调性；（2）是否存在实数使函数为奇函数？若有，求出实数的值，并证明你的结论；若没有，说明理由．

题型：解答题难度：一般来源：不详

对于函数（）．
（1）探索并证明函数的单调性；
（2）是否存在实数使函数为奇函数？若有，求出实数的值，并证明你的结论；若没有，说明理由．

答案

（1）单调增；（2）．

解析

试题分析：（1）直接利用增函数的定义证明；（2）法一：直接用定义，可得，法二：先由求得，再证明恒成立．
试题解析：（1）任取,且，则
，，，得在R上是增函数；              （6分）
（2）由，得，，又
所以当时，为奇函数．      （12分）