是否存在实数a，使函数f(x)＝loga(ax2－x)在区间[2，4]上是增函数？如果存在，说明a可取哪些值；如果不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：简单来源：不详

是否存在实数a，使函数f(x)＝log_a(ax²－x)在区间[2，4]上是增函数？如果存在，说明a可取哪些值；如果不存在，请说明理由．

答案

存在实数a＞1，满足条件

解析

显然a>0且a≠1.
当a>1时，则t(x)＝ax²－x的对称轴是x＝

∈

，只需t(2)＝4a－2＞0，即a＞

，所以a＞1均成立；
当0＜a＜1时，则t(x)＝ax²－x的对称轴是x＝

∈

，需要

无解．
所以，存在实数a＞1，满足条件．

举一反三

设a∈R，f(x)＝

(x∈R)，试确定a的值，使f(x)为奇函数；

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设函数f(x)是定义在(－1，1)上的偶函数，在(0，1)上是增函数，若f(a－2)－f(4－a²)<0，求实数a的取值范围．

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已知奇函数f(x)的定义域为[－2，2]，且在区间[－2，0]内递减，若f(1－m)＋f(1－m²)<0，求实数m的取值范围．

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已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)内单调递增．若实数a满足f(log₂a)＋f(

a)≤2f(1)，则a的取值范围是________．

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设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x²，若对任意的x∈[t，t＋2]，不等式f(x＋t)≥2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是________．

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