定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时,f(x)>0,则函数f(x)在[a,b]上有( )A.最小值f(a)B.
题型:单选题难度:简单来源:不详
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时,f(x)>0,则函数f(x)在[a,b]上有( )A.最小值f(a) | B.最大值f(b) | C.最小值f(b) | D.最大值f() |
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答案
C |
解析
【思路点拨】先探究f(x)在[a,b]上的单调性,再判断最值情况. 解:设x1<x2, 由已知得f(x1)=f((x1-x2)+x2)=f(x1-x2)+f(x2). 又x1-x2<0,∴f(x1-x2)>0, ∴f(x1)>f(x2), 即f(x)在R上为减函数. ∴f(x)在[a,b]上亦为减函数. ∴f(x)min=f(b), f(x)max=f(a),故选C. |
举一反三
函数y=-(x-3)|x|的递增区间是__________. |
已知函数f(x)对于任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-. (1)求证:f(x)在R上是减函数. (2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值. |
已知函数f(x)=lg|x|,x∈R且x≠0,则f(x)是( )A.奇函数且在(0,+∞)上单调递增 | B.偶函数且在(0,+∞)上单调递增 | C.奇函数且在(0,+∞)上单调递减 | D.偶函数且在(0,+∞)上单调递减 |
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设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时是单调函数,则满足f(x)=f()的所有x之和为( ) |
已知函数g(x)=2x-,若f(x)=则函数f(x)在定义域内( )A.有最小值,但无最大值 | B.有最大值,但无最小值 | C.既有最大值,又有最小值 | D.既无最大值,又无最小值 |
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