已知函数f(x)＝2sin ωx－4sin 2＋2＋a(ω>0，a∈R)，且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为2.(1)求函数f(x)的最小

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)＝2sin ωx－4sin ²

＋2＋a(ω>0，a∈R)，且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为2.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)若f(x)在区间[6,16]上的最大值为4，求a的值．

答案

(1) 16 (2) a＝2.

解析

(1)f(x)＝2sin ωx－4sin²

＋2＋a＝2sin ωx－2(1－cos ωx)＋2＋a＝2

sin

＋a，∴2ω＋

＝

，得ω＝

，∴f(x)的最小正周期T＝

＝16.
(2)由(1)可得f(x)＝2

sin

＋a，∵x∈[6,16]，∴

x＋

∈

，∴当

x＋

＝

，即x＝16时，f(x)最大，由2

sin

＋a＝4，得a＝2.

举一反三

设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f

=(　)．

A．－

B．－

C．

D．

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函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为(　　)．

A．(－1,1)	B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－1)	D．(－∞，＋∞)

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同时满足两个条件：①定义域内是减函数；②定义域内是奇函数的函数是(　　)．

A．f(x)＝－x\|x\|	B．f(x)＝x³
C．f(x)＝sin x	D．f(x)＝

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已知定义在R上的函数y＝f(x)满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)；②对于任意的x₁，x₂∈R，且0≤x₁<x₂≤2，都有f(x₁)＜f(x₂)；③函数y＝f(x＋2)的图象关于y轴对称．则下列结论中正确的是(　　)．

A．f(4.5)＜f(7)＜f(6.5)	B．f(7)＜f(4.5)＜f(6.5)
C．f(7)＜f(6.5)＜f(4.5)	D．f(4.5)＜f(6.5)＜f(7)

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已知函数f(x)＝log_a(x＋1)(a>1)，若函数y＝g(x)的图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象．
(1)写出函数g(x)的解析式；
(2)当x∈[0,1)时总有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范围．

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