设函数满足且.(1)求证,并求的取值范围;(2)证明函数在内至少有一个零点;(3)设是函数的两个零点,求的取值范围.
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设函数满足且.(1)求证,并求的取值范围;(2)证明函数在内至少有一个零点;(3)设是函数的两个零点,求的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数
满足
且
.
(1)求证
,并求
的取值范围;
(2)证明函数
在
内至少有一个零点;
(3)设
是函数
的两个零点,求
的取值范围.
答案
(1)详见解析,(2)详见解析,(3)
.
解析
试题分析:(1)由等量关系消去C是解题思路,揭示a为正数是解题关键,本题是典型题,实质是三个实数和为零,则最大的数必为正数,最小的数必为负数,中间的数不确定,通常被消去,(2)证明区间内有解首选零点存在定理.连续性不是高中数学考核的知识点,重点考核的是区间端点函数值的符号.要确定区间端点函数值的符号,需恰当选择区间端点,这是应用零点存在定理的难点,本题
符号确定,但
符号不确定.由于两者符号与
有关,所以需要对
进行讨论,(3)要求
的取值范围,需先运用韦达定理建立
函数解析式(二次函数),再利用(1)的范围(定义域),求二次函数值域.本题思路简单,但不能忽视定义域在解题中作用.
试题解析:(1)由题意得
,
又
,
2分
由
,得
,
,得
5分
(2)
,
又
,
若
则
,
在
上有零点;
若
则
,
在
上有零点
函数
在
内至少有一个零点 9分
(3)
,
13分
举一反三
己知函数f(x)=
在[-1,1]上的最大值为M(a) ,若函数g(x)=M(x)-
有4个零点,则实数t的取值范围为( )
A.(1,
)
B.(
1,-1)
C.(
1,-1)
(1,
)
D.(
1,-1)
(1,2)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数f(x)=x
3
+ax-2,(a
R).
(l)若f(x)在区间(1,+
)上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)若
,且f(x
0
)=3,求x
0
的值;
(3)若
,且在R上是减函数,求实数a的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
在边长为10的正方形
内有一动点
,
,作
于
,
于
,求矩形
面积的最小值和最大值,并指出取最大值时
的具体位置.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
在
上是减函数,则实数
的取值范围是________.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
.
(1)若
,求实数x的取值范围;
(2)求
的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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