已知函数为奇函数.(1)求常数的值;(2)判断函数的单调性,并说明理由;(3)函数的图象由函数的图象先向右平移2个单位,再向上平移2个单位得到,写出的一个对称中
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已知函数为奇函数.(1)求常数的值;(2)判断函数的单调性,并说明理由;(3)函数的图象由函数的图象先向右平移2个单位,再向上平移2个单位得到,写出的一个对称中
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
为奇函数.
(1)求常数
的值;
(2)判断函数的单调性,并说明理由;
(3)函数
的图象由函数
的图象先向右平移2个单位,再向上平移2个单位得到,写出
的一个对称中心,若
,求
的值.
答案
(1)
;(2)减函数,证明见解析;(3)对称中心
,
.
解析
试题分析:(1)本题唯一的条件是
为奇函数,故其定义域关于原点对称,通过求函数的定义域可求得
,当然这时还要根据奇函数的定义验证
确实是奇函数;(2)要判断函数的单调性,可根据复合函数单调性的性质确定,然后再根据定义证明,而函数
为奇函数,故只要判断函数在区间
上的单调性即可,变形
为
可得
在
是递减,当然它在
上也是递减的,然后用单调性定义田加以证明;(3)
为奇函数,它的对称中心为
,
的图象是由
的图象平移过去的,因此对称中心也相应平移,即
对称中心为
,函数
的图象对称中心为
,则
有性质:
,因此本题是有
,即
.
试题解析:(1)因为函数为奇函数,所以定义域关于原点对称,由
,得
,所以
. 2分
这时
满足
,函数为奇函数,因此
4分
(2)函数为单调递减函数.
法一:用单调性定义证明;
法二:利用已有函数的单调性加以说明.
在
上单调递增,因此
单调递增,又
在
及
上单调递减,因此函数
在
及
上单调递减;
法三:函数定义域为
,说明函数在
上单调递减,因为函数为奇函数,因此函数在
上也是单调递减,因此函数
在
及
上单调递减.
10分
(本题根据具体情况对照给分)
(3)因为函数
为奇函数,因此其图像关于坐标原点(0,0)对称,根据条件得到函数
的一个对称中心为
, 13分
因此有
,因为
,因此
16分
举一反三
已知函数
,若
,有
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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设函数
满足
且
.
(1)求证
,并求
的取值范围;
(2)证明函数
在
内至少有一个零点;
(3)设
是函数
的两个零点,求
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
己知函数f(x)=
在[-1,1]上的最大值为M(a) ,若函数g(x)=M(x)-
有4个零点,则实数t的取值范围为( )
A.(1,
)
B.(
1,-1)
C.(
1,-1)
(1,
)
D.(
1,-1)
(1,2)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=x
3
+ax-2,(a
R).
(l)若f(x)在区间(1,+
)上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)若
,且f(x
0
)=3,求x
0
的值;
(3)若
,且在R上是减函数,求实数a的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
|
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在边长为10的正方形
内有一动点
,
,作
于
,
于
,求矩形
面积的最小值和最大值,并指出取最大值时
的具体位置.
题型:解答题
难度:简单
|
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