定义在上的函数,如果对任意,恒有(,)成立,则称为阶缩放函数.(1)已知函数为二阶缩放函数,且当时,,求的值;(2)已知函数为二阶缩放函数,且当时,,求证:函数
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定义在上的函数,如果对任意,恒有(,)成立,则称为阶缩放函数.(1)已知函数为二阶缩放函数,且当时,,求的值;(2)已知函数为二阶缩放函数,且当时,,求证:函数
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
定义在
上的函数
,如果对任意
,恒有
(
,
)成立,则称
为
阶缩放函数.
(1)已知函数
为二阶缩放函数,且当
时,
,求
的值;
(2)已知函数
为二阶缩放函数,且当
时,
,求证:函数
在
上无零点;
(3)已知函数
为
阶缩放函数,且当
时,
的取值范围是
,求
在
(
)上的取值范围.
答案
(1)1;(2)详见解析;(3)
.
解析
试题分析:(1)本小题首先利用函数
为二阶缩放函数,所以
,于是由
得,
,由题中条件得
;
(2)本小题首先对
时,
,得到
,方程
或
,
与
均不属于
(
),所以当
时,方程
无实数解,所以函数
在
上无零点;
(3)本小题针对
,
时,有
,依题意可得
,然后通过分析可得取值范围为
.
试题解析:(1)由
得,
2分
由题中条件得
4分
(2)当
时,
,依题意可得:
。 6分
方程
或
,
与
均不属于
(
) 8分
当
(
)时,方程
无实数解。
注意到
,所以函数
在
上无零点。 10分
(3)当
,
时,有
,依题意可得:
当
时,
的取值范围是
12分
所以当
,
时,
的取值范围是
。 14分
由于
16分
所以函数
在
(
)上的取值范围是:
。 18分
举一反三
函数
的定义域为
,若
且
时总有
,则称
为单函数,例如,函数
是单函数.下列命题:
①函数
是单函数;
②指数函数
是单函数;
③若
为单函数,
且
,则
;
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数;
其中的真命题是________.(写出所有真命题的编号)
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
.
(1)当
时,指出
的单调递减区间和奇偶性(不需说明理由);
(2)当
时,求函数
的零点;
(3)若对任何
不等式
恒成立,求实数
的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
|
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已知
是首项为a,公差为1的等差数列,
.若对任意的
,都有
成立,则实数a的取值范围是
.
题型:填空题
难度:一般
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已知函数
,当
变化时,
恒成立,则实数
的取值范围是___________.
题型:填空题
难度:一般
|
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对定义在区间
上的函数
,若存在闭区间
和常数
,使得对任意的
,都有
,且对任意的
都有
恒成立,则称函数
为区间
上的“
型”函数.
(1)求证:函数
是
上的“
型”函数;
(2)设
是(1)中的“
型”函数,若不等式
对一切的
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若函数
是区间
上的“
型”函数,求实数
和
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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