已知函数.(I)若函数为奇函数,求实数的值;(II)若对任意的,都有成立,求实数的取值范围.

已知函数.(I)若函数为奇函数,求实数的值;(II)若对任意的,都有成立,求实数的取值范围.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数.
(I)若函数为奇函数,求实数的值;
(II)若对任意的,都有成立,求实数的取值范围.
答案
(Ⅰ). (Ⅱ).
解析

试题分析:(Ⅰ)根据是奇函数,,得到恒等式对一切恒成立,不难得到.
(Ⅱ)由已知得到恒成立,从而只需,
问题转化成求上的最小值,利用函数的单调性易得.
试题解析:(Ⅰ)因为是奇函数,所以,2分
所以对一切恒成立,
所以.                                                  6分
(Ⅱ)因为,均有成立,
所以恒成立,                                  8分
所以,
因为上单调递增,所以
所以.                                                    12分
举一反三
定义在上的函数,如果对任意,恒有)成立,则称阶缩放函数.
(1)已知函数为二阶缩放函数,且当时,,求的值;
(2)已知函数为二阶缩放函数,且当时,,求证:函数上无零点;
(3)已知函数阶缩放函数,且当时,的取值范围是,求)上的取值范围.
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函数的定义域为,若时总有,则称为单函数,例如,函数是单函数.下列命题:
①函数是单函数;
②指数函数是单函数;
③若为单函数,,则
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数;
其中的真命题是________.(写出所有真命题的编号)
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已知函数.
(1)当时,指出的单调递减区间和奇偶性(不需说明理由);
(2)当时,求函数的零点;
(3)若对任何不等式恒成立,求实数的取值范围。
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已知是首项为a,公差为1的等差数列,.若对任意的,都有成立,则实数a的取值范围是        
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已知函数,当变化时, 恒成立,则实数的取值范围是___________.
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