已知函数.(I)若函数为奇函数,求实数的值;(II)若对任意的,都有成立,求实数的取值范围.
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已知函数.(I)若函数为奇函数,求实数的值;(II)若对任意的,都有成立,求实数的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
.
(I)若函数
为奇函数,求实数
的值;
(II)若对任意的
,都有
成立,求实数
的取值范围.
答案
(Ⅰ)
. (Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)根据
是奇函数,
,得到恒等式
对一切
恒成立,不难得到
.
(Ⅱ)由已知得到
对
恒成立,从而只需
,
问题转化成求
在
上的最小值,利用函数的单调性易得
.
试题解析:(Ⅰ)因为
是奇函数,所以
,2分
即
所以
对一切
恒成立,
所以
. 6分
(Ⅱ)因为
,均有
即
成立,
所以
对
恒成立, 8分
所以
,
因为
在
上单调递增,所以
,
所以
. 12分
举一反三
定义在
上的函数
,如果对任意
,恒有
(
,
)成立,则称
为
阶缩放函数.
(1)已知函数
为二阶缩放函数,且当
时,
,求
的值;
(2)已知函数
为二阶缩放函数,且当
时,
,求证:函数
在
上无零点;
(3)已知函数
为
阶缩放函数,且当
时,
的取值范围是
,求
在
(
)上的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
的定义域为
,若
且
时总有
,则称
为单函数,例如,函数
是单函数.下列命题:
①函数
是单函数;
②指数函数
是单函数;
③若
为单函数,
且
,则
;
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数;
其中的真命题是________.(写出所有真命题的编号)
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
.
(1)当
时,指出
的单调递减区间和奇偶性(不需说明理由);
(2)当
时,求函数
的零点;
(3)若对任何
不等式
恒成立,求实数
的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
|
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已知
是首项为a,公差为1的等差数列,
.若对任意的
,都有
成立,则实数a的取值范围是
.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
,当
变化时,
恒成立,则实数
的取值范围是___________.
题型:填空题
难度:一般
|
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