试题分析: (1)由题意可得函数的定义域是 是奇函数,把 ,代入可得 的值. (2)直接利用函数单调性的定义进行判断,判断单调性的解题过程为做差,变形,判断符号,结论. (3)由(1)可得 在它的定义域是 是减函数,且是奇函数,不等式化为 ,可得 ,分 和 两种情况分别求出实数 的取值范围 试题解析:(1) 由 得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818040556-72426.png) 检验: 时, ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818040556-53803.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818040556-27917.png)
对 恒成立,即 是奇函数. (2)判断:单调递增 证明:设 则
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即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818040558-83534.png) 又 即 ,即 ,即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818040559-33042.png)
在 上是增函数 (3) 是奇函数
不等式![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818040600-28608.png)
在 上是增函数
对任意的 ,不等式 恒成立 即 对任意的 恒成立 即 对任意的 恒成立 第一类:当 时,不等式即为 恒成立,合题意; 第二类:当 时,有 即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818040601-69068.png) 综上:实数 的取值范围为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818040601-72517.png) |