设函数的定义域为,如果存在正实数,对于任意都有,且恒成立,则称函数为上的“型增函数”。已知函数是定义在上的奇函数,且当时,,若为上的“型增函数”,则实数的取值范
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设函数的定义域为,如果存在正实数,对于任意都有,且恒成立,则称函数为上的“型增函数”。已知函数是定义在上的奇函数,且当时,,若为上的“型增函数”,则实数的取值范
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设函数
的定义域为
,如果存在正实数
,对于任意
都有
,且
恒成立,则称函数
为
上的“
型增函数”。已知函数
是定义在
上的奇函数,且当
时,
,若
为
上的“
型增函数”,则实数
的取值范围是
.
答案
解析
试题分析:
是定义在
上的奇函数,且当
时,
,
又
为
上的”
型增函数”,
当
时,由定义有
,即
,其几何意义为到点
小于到点
的距离,由于
故可知
得
,
当
时,分两类研究,若
,则有
,即
,其几何意义表示到点
的距离小于到点
的距离,由于
,故可得
,得
;若
,则有
,即
,其几何意义表示到点
的距离与到点
的距离和大于
,当
时,显然成立,当
时,由于
,故有
,必有
.解得
.
故答案:
举一反三
已知定义域为
的函数
是奇函数.
(1)求
的值
(2)判断并证明
的单调性;
(3)若对任意的
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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若函数
同时满足下列条件,(1)在D内为单调函数;(2)存在实数
,
.当
时,
,则称此函数为D内的等射函数,设
则:
(1)
在(-∞,+∞)的单调性为
(填增函数或减函数);(2)当
为R内的等射函数时,
的取值范围是
.
题型:填空题
难度:一般
|
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,若用每天
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.
(Ⅰ)令
,求t的取值范围;
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题型:解答题
难度:一般
|
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A.当
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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下列函数中既是奇函数,又是在
上为增函数的是
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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