如果对于函数的定义域内任意两个自变量的值,当时,都有且存在两个不相等的自变量,使得,则称为定义域上的不严格的增函数.已知函数的定义域、值域分别为,,,且为定义域
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如果对于函数的定义域内任意两个自变量的值,当时,都有且存在两个不相等的自变量,使得,则称为定义域上的不严格的增函数.已知函数的定义域、值域分别为,,,且为定义域
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
如果对于函数
的定义域内任意两个自变量的值
,当
时,都有
且存在两个不相等的自变量
,使得
,则称
为定义域上的不严格的增函数.已知函数
的定义域、值域分别为
,
,
,
且
为定义域
上的不严格的增函数,那么这样的函数
共有________个.
答案
9
解析
试题分析:由题意,若函数g(x)是三对一的对应,则有{1,2,3}对应1;{1,2,3}对应2;{1,2,3}对应3三种方式,故此类函数有三种,若函数是二对一的对应,则有{1,2}对1,3对2;;{1,2}对1,3对3,有两种;1对1,{2,3}对2;1对1,{2,3}对3,有两种;1对2,{2,3}对3,有一种;若函数是一对一的对应,则1对1,2对2,3对3,共一种;综上,这样的g(x)共有3+2+2+1+1=9种.
举一反三
已知函数
,其中
(1)写出
的奇偶性与单调性(不要求证明);
(2)若函数
的定义域为
,求满足不等式
的实数
的取值集合;
(3)当
时,
的值恒为负,求
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为 ( )
A.
B.
且x≠0
C.
, x
R
D.y=
+1, x
R
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
在
上是增函数,
,若
,则x的取值范围是 ( )
A.(0,10)
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
是定义在实数集R上的奇函数,且当
时
成立(其中
的导函数),若
,
,
则
的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为( )
A.
B.
且
C.
,
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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