已知函数.(1)若时,取得极值,求实数的值; (2)求在上的最小值;(3)若对任意,直线都不是曲线的切线,求实数的取值范围.
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已知函数.(1)若时,取得极值,求实数的值; (2)求在上的最小值;(3)若对任意,直线都不是曲线的切线,求实数的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数
.
(1)若
时,
取得极值,求实数
的值;
(2)求
在
上的最小值;
(3)若对任意
,直线
都不是曲线
的切线,求实数
的取值范围.
答案
(1)
(2)
(3)
解析
试题分析:(Ⅰ)因为
由题意得
则
当
时
,当
时,
,
所以
在
时取得极小值,即
符合题意; 3分
(Ⅱ)当
时,
对
恒成立,所以
在
上单调递增,
故
当
时,由
得
当
时,
时,
,
在
上单调递减,
时,
,
在
上单调递增,
当
时,
时,
,
在
上单调递减,
综上所述
; 7分
(Ⅲ)因为
,直线
都不是曲线
的切线,
所以
对
恒成立,即
的最小值大于
,
而
的最小值为
所以
,即
. 10分
点评:求函数极值最值主要是通过函数导数寻找单调区间求其值,本题第二问有一定难度,主要是对区间
与单调区间的关系需分情况讨论
举一反三
若
2a+1
<
3
-2a
,则实数a的取值范围是( ).
A.(1,+∞)
B.
C.(-∞,1)
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知
,
,是否存在实数
,使
同时满足下列两个条件:(1)
在
上是减函数,在
上是增函数;(2)
的最小值是
,若存在,求出
,若不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
已知
.
(1)
时,求
的极值;
(2)当
时,讨论
的单调性;
(3)证明:
(
,
,其中无理数
)
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
对定义域
内的任意
都有
=
,且当
时其导函数
满足
若
则
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
设
为常数,函数
,若
在
上是增函数,则
的取值范围是___________.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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