(本小题满分12分)一片森林原来面积为,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保
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(本小题满分12分)一片森林原来面积为,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本小题满分12分)
一片森林原来面积为
,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的
,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的
.
(Ⅰ)求每年砍伐面积的百分比;
(Ⅱ)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?
(Ⅲ)今后最多还能砍伐多少年?
答案
(1)
(2) 已砍伐了5年(3) 今后最多还能砍伐15年
解析
解:(Ⅰ)设每年降低的百分比为
,则有:
,即
,
…………………………………4分
(Ⅱ)设经过
年剩余面积为原来的
,则
, 即
,
,解得
故到今年为止,已砍伐了5年。 ………………………………8分
(Ⅲ)设从今年开始,以后砍了
年,则
年后剩余面积为
令
≥
,即
≥
,
≥
,
≤
,解得
≤
故今后最多还能砍伐15年。 ………………………12分
试题分析:
点评:解决该试题的关键是能结合已知条件,分析题意,将实际问题转化为等比数列的问题。同时利用数列的知识来表示通项公式,和和式,进而求解得到不等式的解。考查了分析问题和解决问题能力,属于中档题。
举一反三
设函数
的定义域为
,
,对于任意的
,
,则不等式
的解集为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
在实数集上是增函数,则
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
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定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x
1
,x
2
∈[0,+∞)(x
1
≠x
2
),有
<0,则( )
A.f(3)<f(-2)<f(1)
B.f(1)<f(-2)<f(3)
C.f(-2)<f(1)<f(3)
D.f(3)<f(1)<f(-2)
题型:单选题
难度:简单
|
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若
,则函数
的解集是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
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已知函数
,
为
的导数.
(1)当
时,求
的单调区间和极值;
(2)设
,是否存在实数
,对于任意的
,存在
,使得
成立?若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:简单
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