已知函数 ,为的导数.(1)当时,求的单调区间和极值;(2)设,是否存在实数,对于任意的,存在,使得成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.

已知函数 ,为的导数.(1)当时,求的单调区间和极值;(2)设,是否存在实数,对于任意的,存在,使得成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.

题型:解答题难度:简单来源:不详
已知函数 的导数.
(1)当时,求的单调区间和极值;
(2)设,是否存在实数,对于任意的,存在,使得成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
答案
(1)单调递减,在单调递增,极大=极小=
(2)存在符合要求
解析

试题分析:(1)当时,
得:,                                       ……2分
所以单调递减,在单调递增,              ……4分
所以极大=极小=                          ……6分
(2)在是增函数,故对于.
.

,得.                                               ……8分
要使对于任意的,存在使得成立,只需在上,
-, 
;在
所以时,有极小值                  ……10分

因为在只有一个极小值,故的最小值为  ……12分
 解得.                                 ……14分
点评:导数是研究函数性质的主要依据,研究性质时一定不要忘记考虑函数的定义域.
举一反三
已知是(-上的减函数,那么的取值范围是________
题型:填空题难度:简单| 查看答案
对于函数,在使成立的所有常数M中,我们把M的最大值称为函数 的“下确界”,则函数上的“下确界”为          
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若对任意正实数x,不等式恒成立,求实数k的值;
(Ⅲ)求证:.(其中
题型:解答题难度:简单| 查看答案
(本小题满分12分) 已知函数处有极值.
(Ⅰ)求实数值;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)试问是否存在实数,使得不等式对任意 及
恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
已知,且,则的最大值为       .
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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