设函数是定义在上的偶函数,当时,(是实数)。(1)当时,求f(x)的解析式;(2)若函数f(x)在(0,1]上是增函数,求实数的取值范围;(3)是否存在实数,使

设函数是定义在上的偶函数,当时,(是实数)。(1)当时,求f(x)的解析式;(2)若函数f(x)在(0,1]上是增函数,求实数的取值范围;(3)是否存在实数,使

题型:解答题难度:简单来源:不详
设函数是定义在上的偶函数,当时,是实数)。
(1)当时,求f(x)的解析式;
(2)若函数f(x)在(0,1]上是增函数,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数,使得当时,f(x)有最大值1.
答案
(1)
(2)
(3)存在使得当时,f(x)有最大值1
解析
本试题主要是考查了函数的奇偶性和单调性以及函数的最值的综合运用。
(1)因为函数是定义在上的偶函数,当时的解析式,利用偶函数的的对称性得到结论。
(2)因为给定区间单调递增,即当时,
所以因为f(x)在(0,1]上是增函数,所以
(3)对于参数a进行分类讨论得到最值。
解:(1)设   ---------1分
所以 -------2分
因为f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x)    ----------3分
所以   ---------4分
(2)当时,
所以
因为f(x)在(0,1]上是增函数,所以  -------------6分
所以a的取值范围是   ---------7分
(3)(i)当时,由(2)知f(x)在区间(0,1]上是增函数
所以不合题意,舍去
(ii)当时,在区间(0,1]上,
   -------------8分
由下表






0



极大值

f(x)在处取得最大值 ----------9分
  -------------10分
所以   --------11分
注意到,所以符合题意 --------12分
(iii)当时,在区间(0,1]上,
所以f(x)为减函数,无最大值  --------13分
综上所述,存在使得当时,f(x)有最大值1、
举一反三
函数的最大值为(   )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数,其中
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)当时,求函数的单调区间与极值.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
已知函数
(1)若函数的值不大于,求的取值范围;
(2)若不等式的解集为,求的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数=是R上的减函数,则取值范围是(   )
A.(0,1)B.(0,C.(,1)D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数时是增函数,则m的取值范围是(   )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
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