已知函数满足:①定义在上;②当时,;③对于任意的,有.(1)取一个对数函数,验证它是否满足条件②,③; (2)对于满足条件①,②,③的一般函数,判断是否具有奇偶
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已知函数满足:①定义在上;②当时,;③对于任意的,有.(1)取一个对数函数,验证它是否满足条件②,③; (2)对于满足条件①,②,③的一般函数,判断是否具有奇偶
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
满足:①定义在
上;②当
时,
;③对于任意的
,有
.
(1)取一个对数函数
,验证它是否满足条件②,③;
(2)对于满足条件①,②,③的一般函数
,判断
是否具有奇偶性和单调性,并加以证明.
答案
(1)当
时,
.
又
,即
.
故
满足条件②,③.
(2)
在
上是奇函数.
在
上是减函数.
解析
,当
,时先计算出
,在利用对数函数的性质,得
;利用对数的运算法则,得出
。
解:(1)当
时,
.
又
,即
.
故
满足条件②,③.
(2)这样的函数是奇函数.
在
上是奇函数.
这样的函数是减函数.
当
时,
,由条件知
,即
.
在
上是减函数.
举一反三
函数
,
的单调减区间为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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已知定义域为R的函数在区间
上为增函数,且满足
,则( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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若函数
都是奇函数,
在
上有最小值5,则在
上有( )
A.最大值
B.最小值
C.最大值
D.最小值
题型:单选题
难度:简单
|
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设奇函数
在
上为增函数,且
则不等式
的解集为
( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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奇函数
满足:
,且在区间
与
上分别递减和递增,则不等式
的解集为_____.
题型:填空题
难度:简单
|
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