如图所示,一质量M=1.0kg的砂摆,用轻绳悬于天花板上O点.另有一玩具枪能连续发射质量m=0.01kg,速度v=4.0m/s的小钢珠.现将砂摆拉离平衡位置,由

如图所示,一质量M=1.0kg的砂摆,用轻绳悬于天花板上O点.另有一玩具枪能连续发射质量m=0.01kg,速度v=4.0m/s的小钢珠.现将砂摆拉离平衡位置,由

题型:不详难度:来源:
如图所示,一质量M=1.0kg的砂摆,用轻绳悬于天花板上O点.另有一玩具枪能连续发射质量m=0.01kg,速度v=4.0m/s的小钢珠.现将砂摆拉离平衡位置,由高h=0.20m处无初速度释放,恰在砂摆向右摆到最低点时,玩具枪发射的第一颗小钢珠水平向左射入砂摆,二者在极短时间内达到共同速度.不计空气阻力,取g=10m/s2
(1)求第一颗小钢珠射入砂摆前的瞬间,砂摆的速度大小v0
(2)求第一颗小钢珠射入砂摆后的瞬间,砂摆的速度大小v1
(3)第一颗小钢珠射入后,每当砂摆向左运动到最低点时,都有一颗同样的小钢珠水平向左射入砂摆,并留在砂摆中.当第n颗小钢珠射入后,砂摆能达到初始释放的高度h,求n.
答案
(1)砂摆从释放到最低点,由动能定理:
Mgh=
1
2
Mv02-0,解得:v0=


2gh
=2m/s;
(2)小钢球打入砂摆过程系统动量守恒,选向右为正方向,
由动量守恒定律得:Mv0-mv=(M+m)v1
解得:v1=
Mv0-mv
M+m
≈1.94m/s;
(3)第2颗小钢球打入过程,选向左为正方向,
由动量守恒定律得:(M+m)v1+mv=(M+2m)v2
第3颗小钢球打入过程,同理可得:
(M+2m)v2+mv═(M+3m)v3

第n颗小钢球打入过程,同理可得:
[M+(n-1)m]vn-1+mv=(M+nm)vn
联立各式得:(M+m)v1+(n-1)mv=(M+nm)vn
解得:vn=
(M+m)v1+(n-1)mv
M+nm

当第n颗小钢球射入后,砂摆要能达到初始释放的位置,
砂摆速度满足:vn≥v0
解得:n≥
(M+m)v1-mv-Mv0
m(v0-v)
=4,
所以,当第4颗小钢球射入砂摆后,砂摆能达到初始释放的高度.
答:(1)第一颗小钢珠射入砂摆前的瞬间,砂摆的速度为2m/s.
(2)第一颗小钢珠射入砂摆后的瞬间,砂摆的速度大小为1.94m/s.
(3)当第4颗小钢球射入砂摆后,砂摆能达到初始释放的高度.
举一反三
如图所示,光滑斜面与水平地面在C点平滑连接,质量为0.4kg的滑块A无初速地沿斜面滑下后,又沿水平地面运动至D与质量为0.8kg的小球B发生正碰,碰撞时没有能量损失.B球用长为L=O.32m的细线悬于O点,其下端恰与水平地面土的D点相切.已知滑块A与水平地面间的动摩擦因数μ=0.1,C、D间距离LCD=1.4m,碰撞后B球恰好能在竖直面做作完整的圆周运动,g取10m/s2.求:
(1)滑块A在斜面上滑下时的高度h;
(2)滑块A最终与D点间的距离.
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(1)下列说法正确的是______.
A.原子核发生衰变时遵守电荷数守恒和质量数守恒的规律
B.α射线、β射线、γ射线都是高速运动的带电粒子流
C.氢原子从激发态向基态跃迁只能辐射特定频率的光子
D.汤姆逊提出了原子核式结构学说
(2)如图所示,光滑水平面上滑块A、C质量均为m=1kg,B质量为M=3kg.开始时A、B静止,现将C以初速度v0=2m/s的速度滑向A,与A碰后C的速度变为零,而后A向右运动与B发生碰撞并粘在一起;求:
①A与B碰撞后的共同速度大小;
②A与B碰撞过程中,A与B增加的内能为多少?
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如图所示,木块A的右侧为光滑曲面,且下端极薄.其质量为1.0kg,静止于光滑的水平面上,一个质量也为1.0kg的小球B以5.0m/s的速度从右向左运动冲上A的曲面,与A发生相互作用.B球与A曲面相互作用结束后,B球的速度是(  )
A.0B.1.0m/sC.0.71m/sD.0.50m/s

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M置于光滑平面上,上表面粗糙且足够长,木块m以初速度v滑上车表面,则(  )
A.m的最终速度为
mv
M+m
B.因车表面粗糙,故系统动量不守恒
C.车面越粗糙,小车M获得动量越大
D.车面越粗糙,系统产生的内能越多

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如图所示,质量为4kg的小球A与质量为2kg的小球B,用轻弹簧相连(未栓接)在光滑的水平面上以速度v.向左运动,在A球与左侧墙壁碰撞,碰后两球继续运动的过程中,弹簧的最大弹性势能为8J,假设A球与墙壁碰撞过程中无机械能的损失,求:
①弹簧弹性势能在何时达到最大;
②v0的大小.
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