已知函数令（1）求的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并予以证明；（3）若，猜想之间的关系并证明.

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数令
（1）求的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并予以证明；
（3）若，猜想之间的关系并证明.

答案

（1）；（2）见解析；（3）见解析.

解析

(1)求定义域是使式子有意义的x的取值集合.
解：（1）由题意可知，，得定义域为-----------4分
（2）定义域关于原点对称，且
所以为奇函数----------------------------9分
(3)当
 ，
又
所以 相等-------------------15分
（2）判断奇偶性，一看定义域是否关于原点对称，二看是否成立.最后下结论.
（3）采用左右共同推证的综合法进行证明.