(本小题满分12分) 已知函数 . (1) 求函数的定义域;(2) 求证在上是减函数;(3) 求函数的值域.
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(本小题满分12分) 已知函数 . (1) 求函数的定义域;(2) 求证在上是减函数;(3) 求函数的值域.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
(本小题满分12分)
已知函数
. (1) 求函数
的定义域;(2) 求证
在
上是减函数;(3) 求函数
的值域.
答案
解:(1) 由
得
, 函数
的定义域是
(2) 设
, 则
,
,
,
,
.
在
上是减函数.
另解,
为复合函数,设
在
为减函数,由于外层函数是增函数,所以
在
上是减函数.
(3) 当
时, 有
.
, 所以
函数
的值域是
.
解析
略
举一反三
若
在(-3,0)上是减函数,又
的图像的一条对称轴为
轴,则
、
、
的大小关系是
*
(请用“
”把它们连接起来)
题型:填空题
难度:简单
|
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(本题满分12分)探究函数
的最小值,并确定取得最小值时x的值. 列表如下, 请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.
x
…
0.25
0.5
0.75
1
1.1
1.2
1.5
2
3
5
…
y
…
8.063
4.25
3.229
3
3.028
3.081
3.583
5
9.667
25.4
…
已知:函数
在区间(0,1)上递减,问:
(1)函数
在区间
上递增.当
时,
;
(2)函数
在定义域内有最大值或最小值吗?如有,是多少?此时x为何值?(直接回答结果,不需证明)
题型:解答题
难度:一般
|
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(本题满分10分)设
是奇函数(
),
(1)求出
的值
(2)若
的定义域为[
](
),判断
在定义域上的增减性,并加以证明;
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
,
,
,
,
,
,
,则
的值( )
A.一定小于0
B.一定大于0
C.等于0
D.正负都有可能
题型:单选题
难度:简单
|
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(本小题满分14分)
设函数
,
(1)用定义证明:函数
是R上的增函数;(6分)
(2)证明:对任意的实数t,都有
;(4分)
(3)求值:
。(4分)
题型:解答题
难度:简单
|
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