已知二次函数在处取得最小值.(1)求的表达式;(2)若任意实数都满足等式(为多项式,),试用表示和;(3)设圆的方程为,圆与外切,为各项都是正数的等比数列,记为
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已知二次函数在处取得最小值.(1)求的表达式;(2)若任意实数都满足等式(为多项式,),试用表示和;(3)设圆的方程为,圆与外切,为各项都是正数的等比数列,记为
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知二次函数
在
处取得最小值
.
(1)求
的表达式;
(2)若任意实数
都满足等式
(
为多项式,
),试用
表示
和
;
(3)设圆
的方程为
,圆
与
外切
,
为各项都是正数的等比数列,记
为前
个圆的面积之和,
.
答案
(1)
(2)
(3)
解析
(1)根据题意,设
,
,
.
解得
,
的表达式为
.
(2)
,代入已知等式,得
.
将
代入上式,得
由
,可解得
.
(3)
,
圆
的圆心
在直线
上,于是有
.
又圆
与圆
外切,故
,
设
的公比为
,则
,得
,于是
,
.
举一反三
设函数
满足
,如果函数
在
时是增函数,则在
时,是增函数还是减函数?试证明.
题型:解答题
难度:简单
|
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已知函数
(
,
)在
上函数值总小于
,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
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对于函数
:
(1) 探索函数
的的单调性;(2)是否存在实数
使函数
为奇函数?
题型:解答题
难度:简单
|
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sinx)-1,x∈R
小题1:求f (x)的最小正周期T;
小题2:求f (x)的单调递增区间.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f
(
x
)=ln(2+3
x
)-
x
2
..
小题1:求
f
(
x
)在[0, 1]上的极值;
小题2:若对任意
x
∈[
,
],不等式|
a
-ln
x
|-ln[
f
’(
x
)+3
x
]>0成立,求实数
a
的取值范围;
小题3:若关于
x
的方程
f
(
x
)= -2
x
+
b
在[0, 1]上恰有两个不同的实根,求实数
b
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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