设不等式2(logx)2+9(logx)+9≤0的解集为M，求当x∈M时函数f(x)=(log2)(log2)的最大、最小值. 

题型：解答题难度：一般来源：不详

设不等式2(logx)²+9(logx)+9≤0的解集为M，求当x∈M时函数f(x)=(log₂)(log₂)的最大、最小值. 

答案

∴当log₂x=2,即x=4时y_min=－1;当log₂x=3,即x=8时，y_max=0.

解析

∵2(x)²+9(x)+9≤0
∴(2x+3)(x+3)≤0.      ∴－3≤x≤－. 
即 ()^－3≤x≤()
∴()≤x≤()^－3,∴2≤x≤8
即M={x|x∈［2,8］}
又f(x)=(log₂x－1)(log₂x－3)=log₂²x－4log₂x+3=(log₂x－2)²－1. 
∵2≤x≤8,∴≤log₂x≤3
∴当log₂x=2,即x=4时y_min=－1;当log₂x=3,即x=8时，y_max="0. "