函数f(x)=ax2+1,x≥0(a2-1)2ax,x<0,在(-∞,+∞)上单调递增,则a的取值范围是( )A.(-∞,-2]∪(1,2]B.( 1,2]C
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函数f(x)=ax2+1,x≥0(a2-1)2ax,x<0,在(-∞,+∞)上单调递增,则a的取值范围是( )A.(-∞,-2]∪(1,2]B.( 1,2]C
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
函数
f(x)=
a
x
2
+1,x≥0
(
a
2
-1)
2
ax
,x<0
,在(-∞,+∞)上单调递增,则a的取值范围是( )
A.(-∞,-
2
]∪(1,
2
]
B.( 1,
2
]
C.[-
2
,-1)∪[
2
,+∞)
D.[
2
,+∞)
答案
因为函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,
则①当x≥0时,f(x)=ax
2
+1是单调递增函数,所以a>0.
②当x<0时,f(x)=(a
2
-1)2
ax
是单调递增函数,所以f′(x)=aln2•(a
2
-1)2
ax
≥0,
因为a>0,所以a≥1.
当a=1时f(x)=0不具有单调性,所以a=1舍去,所以a>1.
又函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,
所以(a
2
-1)2
a×0
≤a×0
2
+1,解得-
2
≤a≤
2
.
由以上可得1<a≤
2
,即a的取值范围为(1,
2
].
故选B.
举一反三
若函数f(x)是定义在R上的奇函数,在(-∞,0)上为减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是( )
A.(-∞,-2)∪(0,2)
B.(-2,0)∪(2,+∞)
C.(-2,2)
D.(-2,0)∪(0,2)
题型:单选题
难度:一般
|
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若f(x)=2
x
,则f(-2)=( )
A.4
B.2
C.
1
2
D.
1
4
题型:单选题
难度:简单
|
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已知2
x
=9,
2
y
=
8
3
,则x+2y的值=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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一种计算装置,有一数据入口A和运算出口B,执行某种运算程序:
①当从A口输入自然数1时,从B口得到实数
1
3
,记f(1)=
1
3
;
②当从A口输入自然数n(n≥2)时在B口得到的结果f(n)是前一结果f(n-1)的
2n-3
2n+1
倍.要想从B口得到
1
2303
,则应从A口输入自然数( )
A.23
B.24
C.25
D.26
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=
x+b
x
2
-1
是定义域(-1,1)上的奇函数,
(1)求b的值,并写出f(x)的表达式;
(2)试判断f(x)的单调性,并证明.
题型:解答题
难度:一般
|
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