函数f(x)=ax2+1，x≥0(a2-1)2ax，x＜0，在（-∞，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（　　）A．（-∞，-2]∪（1，2]B．（ 1，2]C

题型：单选题难度：简单来源：不详

函数f(x)=

ax2+1，x≥0 (a2-1)2ax，x＜0

，在（-∞，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（　　）

A．（-∞，- 2 ]∪（1， 2 ]

B．（ 1， 2 ]

C．[- 2 ，-1）∪[ 2 ，+∞）

D．[ 2 ，+∞）

答案

因为函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，
则①当x≥0时，f（x）=ax²+1是单调递增函数，所以a＞0．
②当x＜0时，f（x）=（a²-1）2^ax是单调递增函数，所以f′（x）=aln2•（a²-1）2^ax≥0，
因为a＞0，所以a≥1．
当a=1时f（x）=0不具有单调性，所以a=1舍去，所以a＞1．
又函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，
所以（a²-1）2^a×0≤a×0²+1，解得-

2

≤a≤

2

．
由以上可得1＜a≤

2

，即a的取值范围为（1，

2

]．
故选B．