(1)由f(1)=1,f(-2)=4. 得 解得:(3分) (2)由(1)f(x)=, 所以|AP|2=(x-1)2+y2=(x-1)2+4()2, 令x+1=t,t<0, 则|AP|2=(t-2)2+4(1-)2=t2+-4(t+)+8 =(t+)2-4(t+)+4=(t+-2)2 因为x<-1,所以t<0, 所以,当t+≤-2, 所以|AP|2≥(-2-2)2,(8分) 即AP的最小值是2+2,此时t=-,x=--1 点P的坐标是(--1,2+).(9分) (3)问题即为≤对x∈[1,2]恒成立, 也就是x≤对x∈[1,2]恒成立,(10分) 要使问题有意义,0<m<1或m>2. 法一:在0<m<1或m>2下,问题化为|x-m|≤对x∈[1,2]恒成立, 即m-≤x≤+m对x∈[1,2]恒成立,mx-m≤x2≤mx+m对x∈[1,2]恒成立, ①当x=1时,≤m<1或m>2, ②当x≠1时,m≥且m≤对x∈(1,2]恒成立, 对于m≥对x∈(1,2]恒成立,等价于m≥()max, 令t=x+1,x∈(1,2],则x=t-1,t∈(2,3],==t+-2,t∈(2,3]递增, ∴()max=,m≥,结合0<m<1或m>2, ∴m>2 对于m≤对x∈(1,2]恒成立,等价于m≤()min 令t=x-1,x∈(1,2],则x=t+1,t∈(0,1], ==t++2,t∈(0,1]递减, ∴()min=4, ∴m≤4, ∴0<m<1或2<m≤4, 综上:2<m≤4(16分) 法二:问题即为≤对x∈[1,2]恒成立, 也就是x≤对x∈[1,2]恒成立,(10分) 要使问题有意义,0<m<1或m>2. 故问题转化为x|x-m|≤m对x∈[1,2]恒成立, 令g(x)=x|x-m| ①若0<m<1时,由于x∈[1,2],故g(x)=x(x-m)=x2-mx,g(x)在x∈[1,2]时单调递增, 依题意g(2)≤m,m≥,舍去; ②若m>2,由于x∈[1,2],故g(x)=x(m-x)=-(x-)2+, 考虑到>1,再分两种情形: (ⅰ)1<≤2,即2<m≤4,g(x)的最大值是g()=, 依题意≤m,即m≤4, ∴2<m≤4; (ⅱ)>2,即m>4,g(x)在x∈[1,2]时单调递增, 故g(2)≤m, ∴2(m-2)≤m, ∴m≤4,舍去. 综上可得,2<m≤4(16分) |