函数f(x)的定义域为D,若对任意的x1、x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为“非减函数”.设函数g(x)在[0,1]
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函数f(x)的定义域为D,若对任意的x1、x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为“非减函数”.设函数g(x)在[0,1]
题型:填空题
难度:一般
来源:揭阳一模
函数f(x)的定义域为D,若对任意的x
1
、x
2
∈D,当x
1
<x
2
时,都有f(x
1
)≤f(x
2
),则称函数f(x)在D上为“非减函数”.设函数g(x)在[0,1]上为“非减函数”,且满足以下三个条件:
(1)g(0)=0;
(2)
g(
x
3
)=
1
2
g(x)
;
(3)g(1-x)=1-g(x),
则g(1)=______、
g(
5
12
)
=______.
答案
①在(3)中令x=0得g(1)=1-g(0)=1,∴g(1)=1;
②在(2)中令x=1得
g(
1
3
)=
1
2
g(1)=
1
2
,在(3)中令
x=
1
2
得
g(
1
2
)=1-g(
1
2
)
,故
g(
1
2
)=
1
2
,
∵
1
3
<
5
12
<
1
2
,∴
g(
1
3
)≤g(
5
12
)≤g(
1
2
)
,故
g(
5
12
)=
1
2
.
故答案分别为1,
1
2
.
举一反三
已知a>0,下列函数中,在区间(0,a)上一定是减函数的是( )
A.f(x)=ax+b
B.f(x)=x
2
-2ax+1
C.f(x)=a
x
D.f(x)=log
a
x
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=2x+1,x∈N
*
.若
∃
x
0
,n∈
N
*
,使f(x
0
)+f(x
0
+1)+…+f(x
0
+n)=63成立,则称(x
0
,n)为函数f(x)的一个“生成点”.函数f(x)的“生成点”共有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:单选题
难度:一般
|
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已知
f(x)=
(3a-1)x+4a,x≤1
log
a
x,x>1
是R上的减函数,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
ax
x+b
,且f(1)=1,f(-2)=4.
(1)求a、b的值;
(2)已知定点A(1,0),设点P(x,y)是函数y=f(x)(x<-1)图象上的任意一点,求|AP|的最小值,并求此时点P的坐标;
(3)当x∈[1,2]时,不等式
f(x)≤
2m
(x+1)|x-m|
恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设f(x)定义域为D,若满足(1)f(x)在D内是单调函数(2)存在[a,b]⊆D使f(x)在x∈[a,b]值域为[a,b],则称f(x)为D上的闭函数.当
f(x)=k+
x+2
为闭函数时,k的范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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