已知a>0,下列函数中,在区间(0,a)上一定是减函数的是( )A.f(x)=ax+bB.f(x)=x2-2ax+1C.f(x)=axD.f(x)=logax
题型:单选题难度:简单来源:海淀区一模
已知a>0,下列函数中,在区间(0,a)上一定是减函数的是( )A.f(x)=ax+b | B.f(x)=x2-2ax+1 | C.f(x)=ax | D.f(x)=logax |
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答案
∵a>0,则函数f(x)=ax+b的斜率大于0,直线f(x)=ax+b的倾斜为锐角,函数f(x)=ax+b在定义域R上为增函数,不满足在区间(0,a)上一定是减函数; 对于函数f(x)=x2-2ax+1,图象是开口向上的抛物线,对称轴为x=a,所以该函数在区间(0,a)上一定是减函数; 对于函数f(x)=ax,当0<a<1时,该函数在R上为减函数,当a>1时,函数在R上为增函数; 对于函数f(x)=logax,当0<a<1时,函数在R上为减函数,当a>1时,函数在R上为增函数; 故满足a>0,在区间(0,a)上一定是减函数的是f(x)=x2-2ax+1. 故选B. |
举一反三
已知函数f(x)=2x+1,x∈N*.若∃x0,n∈N*,使f(x0)+f(x0+1)+…+f(x0+n)=63成立,则称(x0,n)为函数f(x)的一个“生成点”.函数f(x)的“生成点”共有( ) |
已知f(x)=是R上的减函数,则a的取值范围是______. |
已知函数f(x)=,且f(1)=1,f(-2)=4. (1)求a、b的值; (2)已知定点A(1,0),设点P(x,y)是函数y=f(x)(x<-1)图象上的任意一点,求|AP|的最小值,并求此时点P的坐标; (3)当x∈[1,2]时,不等式f(x)≤恒成立,求实数m的取值范围. |
设f(x)定义域为D,若满足(1)f(x)在D内是单调函数(2)存在[a,b]⊆D使f(x)在x∈[a,b]值域为[a,b],则称f(x)为D上的闭函数.当f(x)=k+为闭函数时,k的范围是______. |
已知f(x)为定义在R上的增函数,且不等式f(x2-ax+5a)<2的解集为{x|-3<x<2},则实数a=______. |
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