已知函数f(x)=2x+1,x∈N*.若∃x0,n∈N*,使f(x0)+f(x0+1)+…+f(x0+n)=63成立,则称(x0,n)为函数f(x)的一个“生成
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已知函数f(x)=2x+1,x∈N*.若∃x0,n∈N*,使f(x0)+f(x0+1)+…+f(x0+n)=63成立,则称(x0,n)为函数f(x)的一个“生成
题型:单选题
难度:一般
来源:朝阳区一模
已知函数f(x)=2x+1,x∈N
*
.若
∃
x
0
,n∈
N
*
,使f(x
0
)+f(x
0
+1)+…+f(x
0
+n)=63成立,则称(x
0
,n)为函数f(x)的一个“生成点”.函数f(x)的“生成点”共有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
由f(x
0
)+f(x
0
+1)+…+f(x
0
+n)=63,
得(2x
0
+1)+[2(x
0
+1)+1]+…+[2(x
0
+n)+1]=63
所以2(n+1)x
0
+2(1+2+…n)+(n+1)=63,即(n+1)(2x
0
+n+1)=63,
由
x
0
,n∈
N
*
,得
n+1=7
2
x
0
+n+1=9
或
n+1=3
2
x
0
+n+1=21
,解得
n=6
x
0
=1
或
n=2
x
0
=9
,
所以函数f(x)的“生成点”为(1,6),(9,2).
故选B.
举一反三
已知
f(x)=
(3a-1)x+4a,x≤1
log
a
x,x>1
是R上的减函数,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
ax
x+b
,且f(1)=1,f(-2)=4.
(1)求a、b的值;
(2)已知定点A(1,0),设点P(x,y)是函数y=f(x)(x<-1)图象上的任意一点,求|AP|的最小值,并求此时点P的坐标;
(3)当x∈[1,2]时,不等式
f(x)≤
2m
(x+1)|x-m|
恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设f(x)定义域为D,若满足(1)f(x)在D内是单调函数(2)存在[a,b]⊆D使f(x)在x∈[a,b]值域为[a,b],则称f(x)为D上的闭函数.当
f(x)=k+
x+2
为闭函数时,k的范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知f(x)为定义在R上的增函数,且不等式f(x
2
-ax+5a)<2的解集为{x|-3<x<2},则实数a=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知f(x)为偶函数,且f(x+4)=f(-x),当-3≤x≤-2时,f(x)=
(
1
2
)
x
,则f(2013)=( )
A.
1
8
B.
1
2
C.2
D.8
题型:单选题
难度:简单
|
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